Axiom | OekoHuman

Axiom (von griechisch ἀξίωμα: „Wert-Schätzung, Ur-Teil  und Wahr“)

Der klassische Axiombegriff wird auf die Elemente der Geometrie des Euklid und die Analytica posteriora des Aristoteles zurückgeführt. Axiom bezeichnet in dieser Auffassung ein unmittelbar einleuchtendes Prinzip bzw. eine Bezugnahme auf ein solches. Ein Axiom in diesem essentialistischen Sinne bedarf aufgrund seiner empirischen Evidenz keines Beweises.

Ein Axiom ist dann eine grundlegende Aussage, wenn diese,

  • Bestandteil eines universellen Systems ist – ALLES ist EINS – ALLES ist miteinander verbunden – ALLES ist in ALLEM enthalten,
  • ohne Beweis angenommen wird und
  • aus der zusammen mit anderen Axiomen alle Sätze (Theoreme) des Systems logisch abzuleiten sind.

Teilweise wird behauptet, in diesem Verständnis seien Axiome völlig willkürlich: Ein Axiom sei „ein unbewiesener und daher unverstandener Satz“, denn ob ein Axiom auf Einsicht beruht und daher „verstehbar“ ist, spielt zunächst keine Rolle. Richtig daran ist, dass ein Axiom – bezogen auf eine Theorie – unbewiesen ist. Das heißt aber nicht, dass ein Axiom unbeweisbar sein muss. Die Eigenschaft, ein Axiom zu sein, ist relativ zu einem formalen System. Was in einer Wissenschaft ein Axiom ist, kann in einer anderen ein Theorem sein.

Abduktion – Deduktion – Induktion – Reduktion
ALLES ist EINS – ALLES ist miteinander verbunden – ALLES ist in ALLEM enthalten.

Ein Axiom ist zunächst nur insofern unverstanden, als dass seine Wahrheit im Moment formal (begrenzter Horizont) nicht bewiesen ist, sondern vorausgesetzt wird.
Der moderne Axiombegriff dient dazu, die Axiomeigenschaft zunächst von der Evidenz-Problematik abzukoppeln, was aber nicht notwendigerweise bedeutet, dass es keine Evidenz gibt. Es ist allerdings ein bestimmendes Merkmal der axiomatischen Methode, dass bei der Deduktion der Theoreme nur auf der Basis formaler Regeln geschlossen wird und nicht von der Deutung der axiomatischen Zeichen Gebrauch gemacht wird.

In der uralten Sanskritsprache Shatepanchashannyaya bedeutet auf Deutsch: Das Axiom, dass in hundert auch fünfzig enthalten sind.

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