Selbstähnlichkeit im engeren Sinne ist die Eigenschaft von Gegenständen, Körpern, Mengen oder geometrischen Objekten, in größeren Maßstäben (d. h. bei Vergrößerung) dieselben oder ähnliche Strukturen aufzuweisen wie im Anfangszustand. Diese Eigenschaft wird unter anderem von der fraktalen Geometrie untersucht, da fraktale Objekte eine hohe bzw. perfekte Selbstähnlichkeit aufweisen. Die Mandelbrot-Menge ist streng genommen und im Gegensatz zu häufig zu lesenden Meinungen nicht selbstähnlich: Im Prinzip kann man jedem Ausschnitt des Randes in jeder Vergrößerung bei genügender Auflösung ansehen, von welchem Punkt er stammt. Im weiteren Sinne wird der Begriff auch in der Philosophie sowie den Sozial- und Naturwissenschaften sowie bei der OeHu-Unternehmer- und Unternehmens-Führung-Management verwendet, um grundsätzlich wiederkehrende, in sich selbst verschachtelte Strukturen zu bezeichnen = VSSK.
Selbstähnlichkeit am Beispiel des Sierpinski-Dreiecks
Real existierende Beispiele wären z. B. die Verästelung von Blutgefäßen, Farnblättern oder Teile eines Blumenkohls (das wird bei der Sorte Romanesco sehr deutlich), die in einfacher Vergrößerung dem Blumenkohlkopf sehr ähnlich sind. Bei realen Beispielen lässt sich die Vergrößerung selbstverständlich nicht bis ins Unendliche fortsetzen, wie es bei idealen Objekten der Fall ist. Auch beliebige Abbildungen der realen Welt weisen Selbstähnlichkeiten auf, die z. B. bei der fraktalen Bildkompression oder der fraktalen Tonkompression genutzt werden. Die Rekurrenzen bezeichnen den Aufruf oder die Definition einer Funktion durch sich selbst, die demzufolge selbstähnlich sind. Die Selbstähnlichkeit ist ein Phänomen, das oft in der Natur auftritt. Eine kennzeichnende Zahl für die immer wiederkehrende Selbstähnlichkeit ist der Goldene Schnitt. Auch die Trajektorien eines Wiener-Prozesses sowie der gebrochenen Brownschen Bewegung sind selbstähnlich.